Interés compuesto: explicado con cálculos y ejemplos

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto (también conocido como interés compuesto) es el interés de un préstamo o depósito calculado sobre el capital inicial y el interés acumulado por adelantado. Se cree que se originó en Italia en el siglo XVII, el interés compuesto puede considerarse como «interés sobre interés». Hará que la suma crezca a un ritmo más rápido que el interés simple, que se basa únicamente en el capital.

La tasa a la que se genera el interés compuesto depende de la frecuencia de capitalización. Cuantos más períodos de capitalización, mayor será la capitalización. Por ejemplo, $100 capitalizados al 10 % anual serán menos que la cantidad acumulada capitalizada al 5 % semestral sobre $100 durante el mismo período.

La capitalización es especialmente importante para los jóvenes. Cuanto más tiempo tengas para hacer uso de él, más recompensa obtendrás. El mecanismo de subida de tipos de interés puede generar rendimientos cada vez más positivos sobre la base del principal inicial, una especie de efecto bola de nieve. Esto llevó a la acuñación de la frase «el milagro del interés compuesto».

• El interés compuesto es el interés calculado sobre el capital inicial, que también incluye cualquier interés acumulado sobre depósitos o préstamos de períodos anteriores.
• El interés compuesto se calcula multiplicando el monto del capital inicial por 1 más la tasa de interés anual que aumenta al número de períodos de capitalización menos 1.
• El interés se puede capitalizar en cualquier programa de frecuencia dado, desde continuo hasta diario o anual.
• Al calcular el interés compuesto, la cantidad de períodos de capitalización puede marcar una diferencia significativa.
• Cuanto más joven sea, mayor será el interés compuesto a lo largo de su vida. En realidad estás exagerando tu dinero.

Cómo funciona el interés compuesto

El interés compuesto se calcula multiplicando el capital inicial por 1 y aumentando la tasa de interés anual al número de períodos de capitalización menos 1. El monto total inicial del préstamo luego se resta del valor resultante.

La fórmula para calcular el interés compuesto es la siguiente:

• interés compuesto= capital futuro (o valor futuro) y total de intereses menos monto de capital actual (o valor presente)

= [P (1 + yo)^norte] – PAGS

= PAG [(1 + i)^norte– 1]

Dónde:

P = principal

i = porcentaje de la tasa de interés anual nominal

n = número de períodos de capitalización

Obtenga un préstamo a tres años de $10,000 al 5% compuesto anual.¿Cuál es la cantidad de interés? En este caso sería:

$10.000 [(1 + 0,05)³– 1] = $10.000 [1,157625 – 1] = $1.576,25

Cómo crece el interés compuesto

Debido a que el interés compuesto incluye el interés acumulado en períodos anteriores, crece a un ritmo acelerado. En el ejemplo anterior, mientras que el interés total a pagar sobre este préstamo durante un período de tres años es de $1576,25, la cantidad de interés no es la misma para los tres años, al igual que el interés simple. Los intereses pagaderos al final de cada año se muestran en la siguiente tabla.

A la larga, el interés compuesto puede mejorar significativamente el retorno de la inversión. Mientras que un depósito de $100 000 con una APR simple del 5 % ganará $50 000 en intereses totales durante 10 años, una APR del 5 % sobre $10 000 generaría $62 889,46 durante el mismo período. Si el período de capitalización se cambiara para pagar mensualmente al 5% compuesto durante el mismo período de 10 años, el interés total aumentaría a $64,700.95.

Horario de interés compuesto

El interés se puede capitalizar en cualquier programa de frecuencia dado, desde diario hasta anual. Existen tablas de frecuencia de capitalización estándar que se aplican comúnmente a los instrumentos financieros.

Un calendario de capitalización común para las cuentas de ahorro bancarias es diario. Para los certificados de depósito (CD), un cronograma típico de frecuencia de capitalización es diario, mensual o semestral;Para las cuentas del mercado monetario, esto suele ser diario. Para hipotecas de viviendas, préstamos con garantía hipotecaria, préstamos comerciales personales o cuentas de tarjetas de crédito, el plan de capitalización más común es mensual.

El marco de tiempo en el que los intereses devengados se acreditan realmente a los saldos existentes también puede variar. El interés en la cuenta se puede capitalizar diariamente, pero solo se puede acreditar mensualmente. Solo comenzará a ganar intereses adicionales en la cuenta cuando el interés se acredite o se agregue al saldo existente.

Algunos bancos también ofrecen algo llamado capitalización continua, que aumenta el interés sobre el principal en cada momento posible. A efectos prácticos, no generará más interés que el capitalizado diariamente a menos que desee depositar y retirar el mismo día.

La capitalización más frecuente beneficia a los inversionistas o acreedores. Para los prestatarios, lo contrario es cierto.

período de capitalización

Al calcular el interés compuesto, la cantidad de períodos de capitalización puede marcar una diferencia significativa. La regla básica es que cuantos más períodos de capitalización, mayor será la cantidad de capitalización.

La siguiente tabla muestra la diferencia que puede hacer un préstamo de $10,000 con un período de capitalización APR del 10% durante un período de 10 años.

Interés compuesto: comience a ahorrar temprano

Los jóvenes a menudo descuidan el ahorro para la jubilación. Para los veinteañeros, el futuro parece tan lejano que otros gastos parecen aún más urgentes. Sin embargo, el interés compuesto a lo largo de los años ha cambiado el juego: ahorrar una pequeña cantidad puede dar grandes frutos en el futuro, mucho más que ahorrar una cantidad mayor más adelante en la vida. Aquí hay un ejemplo de su efecto.

Digamos que comienzas a invertir en el mercado a $100 al mes a los 20 años. Entonces supongamos que promedia un rendimiento mensual positivo del 1 % (12 % anual) compuesto mensualmente durante 40 años. Ahora imaginemos que tus gemelos, aparentemente de la misma edad, no empiezan a invertir hasta 30 años después. Su difunto hermano invierte $1,000 al mes durante 10 años y obtiene el mismo rendimiento positivo en promedio.

Cuando sus ahorros alcancen los 40 años (sus gemelos han estado ahorrando durante 10 años), sus gemelos habrán ahorrado alrededor de $230 000, mientras que sus ahorros superarán los $1,17 millones. Incluso si sus gemelos invierten 10 veces el suyo (o más), el milagro de la capitalización aumenta significativamente su cartera, aquí un poco más de 5 veces.

La misma lógica se aplica a la apertura de una cuenta de jubilación individual (IRA) y/o al uso de una cuenta de jubilación patrocinada por el empleador, como un plan 401(k) o 403(b). Comience a los 20 y manténgase al día con sus pagos. Estaras contento de haberlo hecho.

Ventajas y desventajas del interés compuesto

Aunque el milagro del interés compuesto ha llevado al cuento ficticio de Albert Einstein a llamarlo la octava maravilla del mundo o el invento más grande de la humanidad, el interés compuesto también puede ser beneficioso para tener un préstamo con intereses altos (como una deuda de tarjeta de crédito). afectar negativamente a los consumidores. Un saldo de tarjeta de crédito de $ 20,000 mantenido al 20% compuesto mensualmente daría como resultado un interés compuesto total de $ 4,388 por un año o alrededor de $ 365 por mes.

En el lado positivo, el interés compuesto puede darle una ventaja a sus inversiones y ser un factor poderoso en la creación de riqueza. El crecimiento exponencial de la capitalización también es importante para mitigar los factores que erosionan la riqueza, como los costos de vida más altos, la inflación y la disminución del poder adquisitivo.

Los fondos mutuos ofrecen a los inversores una de las formas más fáciles de obtener rendimientos compuestos. Elegir reinvertir los dividendos de los fondos mutuos puede llevar a comprar más acciones del fondo. Con el tiempo, a medida que se acumule más interés compuesto, el ciclo de comprar más acciones continuará ayudando a que las inversiones del fondo aumenten su valor.

Considere una inversión de fondo mutuo abierta con $5,000 iniciales y un aumento anual de $2,400. Con un rendimiento anual promedio del 12% durante 30 años, el fondo tiene un valor futuro de $798,500. El interés compuesto es la diferencia entre el efectivo invertido y el valor futuro real de la inversión. En este caso, al contribuir $77,000, o solo al contribuir acumulativamente $200 por mes, durante 30 años, el interés compuesto es el saldo futuro de $721,500.

Por supuesto, las ganancias compuestas están sujetas a impuestos a menos que el dinero se mantenga en una cuenta protegida de impuestos. Por lo general, se grava a la tasa estándar asociada con su tramo impositivo, y si las inversiones en su cartera pierden valor, su saldo puede caer. 12

inversión de interés compuesto

Los inversores que optan por un plan de reinversión de dividendos (DRIP) en una cuenta de corretaje utilizan esencialmente el poder del interés compuesto para invertir.

Los inversores también pueden experimentar el interés compuesto mediante la compra de bonos de cupón cero. Las ofertas de bonos tradicionales brindan a los inversionistas pagos de intereses regulares basados ​​en los términos originales de la emisión de bonos y, dado que estos se pagan a los inversionistas en forma de cheques, el interés no se capitaliza.

Los bonos de cupón cero no envían cheques de interés a los inversores. En cambio, este tipo de bono se compra por menos de su valor original y crece con el tiempo. Los emisores de bonos de cupón cero utilizan el poder del interés compuesto para aumentar el valor del bono, llevándolo a su precio total al vencimiento.

El interés compuesto también puede funcionar para usted cuando se trata de pagar su préstamo. Por ejemplo, pagar la mitad de su hipoteca dos veces al mes en lugar de pagar el monto total una vez al mes acortará su período de amortización y le ahorrará muchos intereses.

Herramientas para calcular el interés compuesto

Si ha pasado un tiempo desde tu clase de matemáticas, no te preocupes: hay algunas herramientas útiles para calcular el interés compuesto. Muchas calculadoras, tanto portátiles como basadas en computadora, tienen funciones exponenciales que se pueden usar para estos fines.

Calcular interés compuesto en Excel

Si surgen tareas compuestas más complejas, puede realizarlas en Microsoft Excel de tres maneras diferentes.

1. La primera forma de calcular el interés compuesto es multiplicar el nuevo saldo cada año por la tasa de interés. Suponga que deposita $1,000 en una cuenta de ahorros con un interés compuesto anual del 5% y desea calcular el saldo después de cinco años. En Microsoft Excel, ingrese Año en la celda A1 y Saldo en la celda B1. Ingrese los años 0 a 5 en las celdas A2 a A7. El saldo en el año 0 es de $1000, por lo que ingresaría «1000» en la celda B2. Luego, ingresa «=B2*1.05» en la celda B3. Luego ingrese «=B3*1.05» en la celda B4 y continúe haciendo esto hasta llegar a la celda B7. En la celda B7, el resultado del cálculo es «=B6*1.05». Finalmente, el valor calculado en la celda B7, $1276,28, es el saldo de su cuenta de ahorros después de cinco años. Para encontrar el valor de interés compuesto, reste $1,000 de $1,276.28;Esto le da un valor de $276.28.
2. La segunda forma de calcular el interés compuesto es usar una fórmula fija. La fórmula del interés compuesto es ((P*(1+i)^n) – P), donde P es el principal, i es la tasa de interés anual y n es un período. Usando la misma información anterior, ingrese «Valor principal» en la celda A1 y «1000» en la celda B1. Luego, ingrese «tasa de interés» en la celda A2 y «.05» en la celda B2. Ingrese «Período compuesto» en la celda A3 y «5» en la celda B3. Ahora puede calcular el interés compuesto en la celda B4 ingresando «=(B1*(1+B2)^B3)-B1», que es $276.28.
3. Una tercera forma de calcular el interés compuesto es crear una función macro. Comience iniciando el Editor de Visual Basic ubicado en la pestaña Desarrollador. Haga clic en el menú Insertar y luego en Módulo. Luego ingrese «Función Compound_Interest (P As Double, I As Double, N As Double) As Double» en la primera línea. En la segunda línea, presione la tecla Tabulador e ingrese «Compound_Interest = (P*(1+i)^n) – P». En la tercera línea del bloque, ingrese «Función final». Ha creado una macro de función para calcular tasas de interés compuestas. Continuando con la misma hoja de cálculo de Excel anterior, ingrese «Interés compuesto» en la celda A6, luego «=Interés_compuesto (B1, B2, B3)». Esto le da un valor de $276,28, que es coherente con los dos primeros valores.

Otras calculadoras de interés compuesto

Hay muchas calculadoras gratuitas de interés compuesto disponibles en línea, y muchas calculadoras portátiles también pueden realizar estas tareas:

• La calculadora de capitalización gratuita de Financial-Calculators.com es fácil de usar y ofrece una opción de frecuencia de capitalización, desde diaria hasta anual. Incluye una opción para seleccionar la capitalización continua y también permite la entrada de las fechas reales de inicio y finalización del calendario. Después de ingresar los cálculos necesarios, los resultados muestran el interés ganado, el valor futuro, el rendimiento anual (APY) (incluida una medida de capitalización) y el interés diario. 3
• Investor.gov es un sitio web operado por la Comisión de Bolsa y Valores de EE. UU. (SEC) que proporciona una calculadora de interés compuesto en línea gratuita. Es bastante simple y también permite ingresar depósitos adicionales al capital cada mes, lo que ayuda a calcular los rendimientos cuando se depositan ahorros mensuales adicionales. 4
• Una calculadora de intereses en línea gratuita con más funciones está disponible en TheCalculatorSite.com. La calculadora permite el cálculo de diferentes monedas, la capacidad de contabilizar los depósitos o retiros mensuales y la opción de calcular automáticamente los aumentos mensuales de depósitos o retiros ajustados por inflación. 5

¿Cómo puedo saber si el interés es compuesto?

La Ley de Veracidad en los Préstamos (TILA, por sus siglas en inglés) requiere que los prestamistas divulguen los términos de los préstamos a los posibles prestatarios, incluido el monto total de los intereses pagados durante la vigencia del préstamo, y si los intereses se acumulan puros o compuestos. 6

Otra forma es comparar la tasa de interés del préstamo con su tasa anual (APR), que TILA también requiere que los prestamistas divulguen. 7 APR convierte los cargos financieros de su préstamo (incluidos todos los intereses y cargos) a una tasa simple. La diferencia significativa entre la tasa de interés y la APR significa una o ambas cosas: su préstamo usa interés compuesto o incluye altas tarifas de préstamo además del interés. Incluso cuando se trata del mismo tipo de préstamo, el rango de APR puede variar ampliamente entre los prestamistas, según los cargos de la institución financiera y otros costos.

Notará que la tasa de interés que se le cobra también depende de su crédito. Las tasas de interés de los préstamos para personas con buen crédito son significativamente más bajas que las que se cobran a los prestatarios con mal crédito.

¿Cuál es una definición simple de interés compuesto?

La capitalización simplemente significa que el interés asociado con una cuenta bancaria, un préstamo o una inversión aumenta exponencialmente con el tiempo, no linealmente. La palabra clave aquí es composición.

Suponga que invierte $100 en un negocio que le paga un dividendo anual del 10%. Puede optar por embolsarse estos pagos de dividendos en efectivo o reinvertirlos en acciones adicionales. Si elige la segunda opción, reinvierta los dividendos y combínelos con su inversión inicial de $100, los rendimientos que genere comenzarán a crecer con el tiempo.

¿Quién se beneficia del interés compuesto?

La capitalización beneficia a los inversionistas, pero las implicaciones para los inversionistas pueden ser bastante amplias. Por ejemplo, los bancos se benefician del interés compuesto cuando prestan y reinvierten el interés ganado al hacer préstamos adicionales. Los depositantes también se benefician de la capitalización cuando ganan intereses sobre cuentas bancarias, bonos u otras inversiones.

Vale la pena señalar que aunque el término interés compuesto incluye el término interés, el concepto se aplica fuera de las situaciones en las que generalmente se usa el término, como cuentas bancarias y préstamos.

¿Puede el interés compuesto hacerte rico?

Sí. De hecho, podría decirse que el interés compuesto es la fuerza de creación de riqueza más poderosa jamás creada. Hay miles de registros de comerciantes, prestamistas y varios comerciantes que utilizan el interés compuesto para enriquecerse. En la antigua ciudad de Babilonia, por ejemplo, se usaban tablillas de arcilla hace más de 4000 años para enseñar a los estudiantes las matemáticas de interés compuesto. 8

En la era moderna, Warren Buffett se convirtió en uno de los hombres más ricos del mundo a través de una estrategia comercial que involucró diligencia y paciencia a largo plazo para aumentar los rendimientos de sus inversiones. En el futuro previsible, es probable que las personas utilicen el interés compuesto de una forma u otra para crear riqueza.

línea de fondo

Los efectos a largo plazo del interés compuesto sobre el ahorro y la inversión son verdaderamente mágicos. Debido a que hace crecer su dinero mucho más rápido que el interés simple, es un factor central para aumentar la riqueza. También mitiga el aumento del costo de vida causado por la inflación, ya que es casi seguro que lo superará.

Especialmente para los jóvenes, el interés compuesto es una bendición porque tienen más tiempo para ahorrar. Recuerde, la cantidad de períodos de capitalización es tan importante como la tasa de interés al elegir sus inversiones.¿Hay alguien que no quiera convertir 48.000 dólares en 1,17 millones de dólares, aunque le lleve 40 años hacerlo?